メールアドレスは機種変などで連絡つかない可能性がある以外はもう少しそのままの方がいいかもです
今のサイトが本当に安全でフィッシング詐欺を仕掛けられてないか不明ですし

蛇足ですがパスワード変更を強く言われるのは、メールアドレスは比較的流出しやすいからです
パスワードは保管されて新しいメールアドレスが流出するたびに総当たりで試されやすいので、メールアドレスが違っていても使い回さない方が安全です